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Bickart 点

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BickartPoints

Bickart 点是 Steiner 外接椭圆 的焦点 F_1 和 F_2。 它们具有三线坐标 alpha_1:beta_1:gamma_1 和 alpha_2:beta_2:gamma_2，其中

alpha_i=(sqrt(2)Delta)/a+/-sqrt(-a^2+Z+bccos(B-C))
(1)
beta_i=(sqrt(2)Delta)/b+/-sqrt(-b^2+Z+accos(A-C))
(2)
gamma_i=(sqrt(2)Delta)/c+/-sqrt(-c^2+Z+abcos(A-B))
(3)

其中

Z=sqrt(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2).
(4)

对于符号的适当选择，这些可以完全闭合形式重写为

alpha_+/-=(Q-k(b^2-c^2)(a^4-b^2c^2-a^2Z))/a
(5)
beta_+/-=(Q-k(c^2-a^2)(b^4-c^2a^2-b^2Z))/b
(6)
gamma_+/-=(Q-k(a^2-b^2)(c^4-a^2b^2-c^2Z))/c
(7)

其中 k=2 且

Q=sqrt(2(a^2b^2c^2Z^3)-2[b^4c^4(2S^2-a^2S_omega)+c^4a^4(2S^2-b^2S_omega)+a^4b^4(2S^2-c^2S_omega)])
(8)

(P. Moses，私人通讯，2006 年 3 月 31 日)，其中 S_omega 是 Conway 三角形符号。

Steiner 内切椭圆 的焦点由相同的方程给出，但取 k=1。

另请参阅

外接椭圆, 焦点, 椭圆, Steiner 外接椭圆

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参考文献

Castellsaguer, Q. "Bickart 点。" http://www.xtec.es/~qcastell/ttw/ttweng/definicions/d_Bickart_p.html.Yiu, P. 三角形几何导论。 p. 129, 版本 2.0402, 2002 年 4 月。 http://www.math.fau.edu/yiu/GeometryNotes020402.ps.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Bickart 点

请引用为

Weisstein, Eric W. "Bickart 点。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BickartPoints.html

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