贝利变换

贝利变换是非常一般的超几何变换

_9F_8[a, 1+1/2a, b, c, d,; 1/2a, 1+a-b, 1+a-c, 1+a-d,
e, f, g, -m;; 1+a-e, 1+a-f, 1+a-g, 1+a+m]
=((1+a)_m(1+k-e)_m(1+k-f)_m(1+k-g)_m)/((1+k)_m(1+a-e)_m(1+a-f)_m(1+a-g)_m)_9F_8[k, 1+1/2k, k+b-a, k+c-a, k+d-a,; 1/2k, 1+a-b, a+a-c, 1+a-d,e, f, g, -m;; 1+k-e, 1+k-f, 1+k-g, 1+k+m],

(1)

其中 , 且参数受限于约束条件

(2)

(Bailey 1935, 第27页).

Bhatnagar (1995, 第17-18页) 如下定义了贝利变换。令为 q-Pochhammer 符号，令为不定元，并令下三角矩阵和定义为

(3)

并且

(4)

那么和是矩阵逆。

另请参阅

Dougall-Ramanujan 恒等式, 广义超几何函数, Gould 和 Hsu 矩阵求逆公式

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更多尝试

参考文献

Bailey, W. N. "涉及广义超几何级数的一些恒等式。" Proc. London Math. Soc. 29, 503-516, 1929.Bailey, W. N. 广义超几何级数。 Cambridge, England: University Press, 1935.Bhatnagar, G. 逆关系、广义双基级数及其 U(n) 扩展。 Ph.D. thesis. Ohio State University, 1995. http://www.math.ohio-state.edu/~milne/papers/Gaurav.whole.thesis.7.4.ps.Milne, S. C. and Lilly, G. M. "