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几乎周期函数

一个可以表示为广义傅里叶级数的函数。令 R 为具有度量 rho(x,y) 的度量空间。根据 Bohr (1947) 的定义，对于每个 epsilon>0，如果存在 l=l(epsilon)>0 使得每个区间 [t_0,t_0+l(epsilon)] 包含至少一个数 tau 满足以下条件，则定义在 (-infty<t<infty) 上取值于 R 的连续函数 x(t) 称为几乎周期函数

rho[x(t),x(t+tau)]<epsilon

对于 (-infty<t<infty)。另一个正式的描述可以在 Krasnosel'skii 等人 (1973) 的著作中找到。

每个几乎周期函数在整个实数轴上都是有界的且一致连续的。

另请参阅

傅里叶级数, 周期函数

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参考文献

Bohr, H. 几乎周期函数。 New York: Chelsea, 1947.Besicovitch, A. S. 几乎周期函数。 New York: Dover, 1954.Corduneanu, C. 几乎周期函数。 New York: Wiley Interscience, 1961.Krasnosel'skii, M. A.; Burd, V. Sh.; and Kolesov, Yu. S. 非线性几乎周期振荡。 New York: Wiley, 1973.Levitan, B. M. 几乎周期函数。 Moscow, 1953.Montgomery, H. L. "解析数论中的调和分析。" In 二十世纪调和分析 -- 庆典。2000 年 7 月 2-15 日在伊尔乔科举行的北约高级研究学会会议记录 (Ed. J. S. Byrnes). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 271-293, 2001.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

几乎周期函数

请引用为

Aarts, Ronald M. "几乎周期函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/AlmostPeriodicFunction.html

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