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阿贝尔一致收敛检验

设 {u_n(x)} 为一个函数序列。如果

1. u_n(x) 可以写成 u_n(x)=a_nf_n(x),

2. suma_n 是收敛的,

3. f_n(x) 是一个单调 递减序列 (即，f_(n+1)(x)<=f_n(x)) 对于所有 n, 并且

4. f_n(x) 在某个区域内是有界的 (即，0<=f_n(x)<=M 对于所有 x in [a,b])

那么，对于所有 x in [a,b]，级数 sumu_n(x) 一致收敛。

参见

收敛性检验, 收敛级数, 一致收敛

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参考文献

Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 59, 1991.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Abel's Lemma" and "Abel's Test." §1.1153-1.1154 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 41-42, 1988.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 17, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

阿贝尔一致收敛检验

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "阿贝尔一致收敛检验。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AbelsUniformConvergenceTest.html

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