q-展开

给定一个实数 , 该级数

被称为正实数 的 -展开，或 -展开 (Parry 1957)，如果对于所有 , , 其中 是 向下取整函数 且 不需要是整数。 任何实数 使得 都存在这样的展开，可以使用 贪婪算法 找到 (Allouche and Cosnard 2000)。

当 , , 且 或 1 时，特殊情况有时被称为 -发展 (Komornik 和 Loreti 1998)。 给出了唯一的 2-发展。 然而，对于几乎所有 ，存在无数个不同的 -发展。 但更令人惊讶的是，存在特殊的 ，对于这些 ，只存在一个 -发展 (Erdős et al. 1990, 1991, Komornik 和 Loreti 1998)。 此外，存在一个最小的数 ，被称为 Komornik-Loreti 常数，对于这个常数，存在唯一的 -发展 (Komornik 和 Loreti 1998)。