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科摩尔尼克-洛雷蒂常数


科摩尔尼克-洛雷蒂常数是值 q,使得

 1=sum_(n=1)^infty(t_k)/(q^k),
(1)

其中 {t_k}图厄-摩尔斯序列,即,t_k奇偶性二进制 表示中 1 的个数 的 k。它具有近似值

 q=1.787231650...
(2)

(OEIS A055060)。这个常数是最小的数 1<q<2,对于它存在唯一的 q-展开

 1=sum_(i=1)^inftyepsilon_iq^(-i)
(3)

(科摩尔尼克和洛雷蒂 1998)。

常数 q 也是以下方程的唯一正实根

 product_(k=0)^infty(1-1/(q^(2^k)))=(1-1/q)^(-1)-2
(4)

(芬奇 2003,第 438 页)。

阿卢什和科斯纳德 (2000) 表明这个常数是 超越数


另请参阅

q-展开, 图厄-摩尔斯序列

使用 探索

参考文献

Allouche, J.-P. 和 Cosnard, M. "科摩尔尼克-洛雷蒂常数是超越数。" 美国数学月刊 107, 448-449, 2000.Finch, S. R. 数学常数。 英国剑桥:剑桥大学出版社,第 438-349 页,2003.Komornik, V. 和 Loreti, P. "非整数基中的唯一展开。" 美国数学月刊 105, 636-639, 1998.Sloane, N. J. A. 序列 A055060,收录于 "整数数列在线百科全书"。

在 中引用

科摩尔尼克-洛雷蒂常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "科摩尔尼克-洛雷蒂常数。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Komornik-LoretiConstant.html

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