头条新闻
第 44 个梅森素数（可能）被发现
作者：Eric W. Weisstein
2006 年 9 月 4 日——在第 43 个梅森素数被报道后不到一年（ 头条新闻：2005 年 12 月 25 日），互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 项目组织者 George Woltman 在 9 月 4 日发给 GIMPS 邮件列表的电子邮件中报告说，一个新的梅森数已被标记为素数并报告给项目服务器。如果得到验证，这将是第 44 个已知的梅森素数。该数字的验证运行已经开始，更多细节将在发现确认完成后公布。
[补遗：截至 9 月 11 日，新的梅森素数已得到验证。请参阅 头条新闻，2006 年 9 月 11 日。]
梅森数是形如 Mn = 2n - 1 的数，前几个为 1、3、7、15、31、63、127、.... 有趣的是，这些数的定义因此意味着第 n 个梅森数在二进制表示时只是一串 n 个 1。例如，M7 = 27 - 1 = 127 = 11111112 是一个梅森数。事实上，由于 127 也是素数，因此 127 也是一个梅森素数。
对此类数字的研究有着悠久而有趣的历史，寻找素数的梅森数是一项计算挑战性的练习，需要世界上最快的计算机。梅森素数与所谓的完全数密切相关，完全数曾被包括欧几里得在内的古希腊人广泛研究。下表给出了先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表（以及 Neil Sloane 的整数序列在线百科全书中的序列 A000043）。其中最后一个有惊人的 9,152,052 位十进制数字。然而，请注意，第 39 个和第 40 个已知的梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M20,996,011 是否实际上是第 40 个梅森素数。
| # | n | 位数 | 年份 | 发现者（参考文献） |
| 1 | 2 | 1 | 古代 | |
| 2 | 3 | 1 | 古代 | |
| 3 | 5 | 2 | 古代 | |
| 4 | 7 | 3 | 古代 | |
| 5 | 13 | 4 | 1461 | 雷吉斯 (1536)，卡塔尔迪 (1603) |
| 6 | 17 | 6 | 1588 | 卡塔尔迪 (1603) |
| 7 | 19 | 6 | 1588 | 卡塔尔迪 (1603) |
| 8 | 31 | 10 | 1750 | 欧拉 (1772) |
| 9 | 61 | 19 | 1883 | 佩尔沃辛 (1883)，西尔霍夫 (1886) |
| 10 | 89 | 27 | 1911 | 鲍尔斯 (1911) |
| 11 | 107 | 33 | 1913 | 鲍尔斯 (1914) |
| 12 | 127 | 39 | 1876 | 卢卡斯 (1876) |
| 13 | 521 | 157 | 1 月 30 日，1952 年 | 罗宾逊 |
| 14 | 607 | 183 | 1 月 30 日，1952 年 | 罗宾逊 |
| 15 | 1279 | 386 | 1 月 30 日，1952 年 | 罗宾逊 |
| 16 | 2203 | 664 | 1 月 30 日，1952 年 | 罗宾逊 |
| 17 | 2281 | 687 | 1 月 30 日，1952 年 | 罗宾逊 |
| 18 | 3217 | 969 | 9 月 8 日，1957 年 | 里塞尔 |
| 19 | 4253 | 1281 | 11 月 3 日，1961 年 | 赫尔维茨 |
| 20 | 4423 | 1332 | 11 月 3 日，1961 年 | 赫尔维茨 |
| 21 | 9689 | 2917 | 5 月 11 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 22 | 9941 | 2993 | 5 月 16 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 23 | 11213 | 3376 | 6 月 2 日，1963 年 | 吉利斯 (1964) |
| 24 | 19937 | 6002 | 3 月 4 日，1971 年 | 塔克曼 (1971) |
| 25 | 21701 | 6533 | 10 月 30 日，1978 年 | 诺尔和尼克尔 (1980) |
| 26 | 23209 | 6987 | 2 月 9 日，1979 年 | 诺尔（诺尔和尼克尔 1980） |
| 27 | 44497 | 13395 | 4 月 8 日，1979 年 | 纳尔逊和斯洛温斯基（斯洛温斯基 1978-79） |
| 28 | 86243 | 25962 | 9 月 25 日，1982 年 | 斯洛温斯基 |
| 29 | 110503 | 33265 | 1 月 28 日，1988 年 | 科尔基特和韦尔奇 (1991) |
| 30 | 132049 | 39751 | 9 月 20 日，1983 年 | 斯洛温斯基 |
| 31 | 216091 | 65050 | 9 月 6 日，1985 年 | 斯洛温斯基 |
| 32 | 756839 | 227832 | 2 月 19 日，1992 年 | 斯洛温斯基和盖奇 |
| 33 | 859433 | 258716 | 1 月 10 日，1994 年 | 斯洛温斯基和盖奇 |
| 34 | 1257787 | 378632 | 9 月 3 日，1996 年 | 斯洛温斯基和盖奇 |
| 35 | 1398269 | 420921 | 11 月 12 日，1996 年 | 乔尔·阿门戈/GIMPS |
| 36 | 2976221 | 895832 | 8 月 24 日，1997 年 | 戈登·斯彭斯/GIMPS |
| 37 | 3021377 | 909526 | 1 月 27 日，1998 年 | 罗兰·克拉克森/GIMPS |
| 38 | 6972593 | 2098960 | 6 月 1 日，1999 年 | 纳扬·哈吉拉特瓦拉/GIMPS |
| 39 | 13466917 | 4053946 | 11 月 14 日，2001 年 | 迈克尔·卡梅伦/GIMPS |
| 40? | 20996011 | 6320430 | 11 月 17 日，2003 年 | 迈克尔·谢弗/GIMPS |
| 41? | 24036583 | 7235733 | 5 月 15 日，2004 年 | 乔什·芬德利/GIMPS |
| 42? | 25964951 | 7816230 | 2 月 18 日，2005 年 | 马丁·诺瓦克/GIMPS |
| 43? | 30402457 | 9152052 | 12 月 15 日，2005 年 | 柯蒂斯·库珀和史蒂文·布恩/GIMPS |
| 44? | ? | ? | 9 月 4 日，2006 年 | GIMPS |
包括最新的候选者在内，已知的十个最大梅森素数都是由 GIMPS 发现的，GIMPS 是一个由国际志愿者协作进行的分布式计算项目。到目前为止，GIMPS 参与者已经测试和双重检查了所有低于 13,476,000 的指数 n，而所有低于 17,546,000 的指数至少测试过一次。候选素数尚待在不同硬件上运行的独立软件进行验证。如果得到确认，GIMPS 将发布官方新闻稿，其中将揭示该数字和幸运发现者的姓名。
参考文献Caldwell, C. K. "最大的已知素数。" http://www.utm.edu/research/primes/largest.html
GIMPS：互联网梅森素数大搜索。 http://www.mersenne.org
GIMPS：互联网梅森素数大搜索状态。 http://www.mersenne.org/status.htm
Weisstein, E. W. " 头条新闻：发现第 42 个梅森素数。" 2004 年 6 月 1 日。 https://mathworld.net.cn/news/2005-02-26/mersenne
Woltman, G. "新的梅森素数！" 发给互联网梅森素数大搜索列表的消息。2006 年 9 月 4 日。 http://hogranch.com/pipermail/prime/2006-September/001274.html