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第 43 个梅森素数（可能）被发现

作者：Eric W. Weisstein

2005 年 12 月 19 日——在第 42 个梅森素数被报道（ 头条新闻：2005 年 2 月 18 日）不到一年后，互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 项目组织者 George Woltman 在 12 月 18 日发给 GIMPS 邮件列表的电子邮件中报告说，一个新的梅森数已被标记为素数并报告给项目服务器。如果得到验证，这将是第 43 个已知的梅森素数。针对该数字的验证运行已经开始，并将需要一到两周才能完成。

[附注：截至 12 月 25 日，新的梅森素数已得到验证。请参阅 头条新闻报道了解更多详情。]

梅森数是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的数字，前几个为 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, ...。有趣的是，这些数字的定义意味着第 n 个梅森数在二进制表示中只是一串 n 个 1。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 = 1111111₂ 是一个梅森数。事实上，由于 127 也是素数，因此 127 也是一个梅森素数。

对此类数字的研究有着悠久而有趣的历史，寻找素数的梅森数是一项计算挑战，需要世界上最快的计算机。梅森素数与所谓的完全数密切相关，完全数曾被包括欧几里得在内的古希腊人广泛研究。下表给出了先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表（以及 Neil Sloane 的整数序列在线百科全书中的序列 A000043）。其中最后一个有惊人的 7,816,230 个十进制位数。但是，请注意，第 39 个和第 40 个已知的梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M_20,996,011 是否实际上是第 40 个梅森素数。

九个最大的已知梅森素数（包括最新的候选者）都是由 GIMPS 发现的，GIMPS 是一个由国际志愿者协作开展的分布式计算项目。到目前为止，GIMPS 参与者已经测试和双重检查了所有低于 11,145,000 的指数 n，而所有低于 15,464,000 的指数至少被测试过一次。尽管候选素数是由一位经验丰富的 GIMPS 志愿者标记为素数的，但它尚未通过在不同硬件上运行的独立软件进行验证。如果得到确认，GIMPS 将发布官方新闻稿，其中将揭示该数字和幸运发现者的姓名。

虽然新发现的确切指数尚未公开，但 GIMPS 组织者 George Woltman 报告说，新候选者的位数少于 1000 万位（这是素数搜索者的圣杯），这意味着新候选者的指数 n 在 24,036,584 和 33,219,253 之间。由于 Woltman 明显没有声明当前的候选者将是最大的已知素数，因此第 43 个已知的梅森素数可能小于第 42 个。Woltman 目前正在尝试从用户的保存文件中重现该发现，从而消除报告错误的任何可能性。