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第 42 个梅森素数（可能）被发现

作者：Eric W. Weisstein

2005 年 2 月 18 日——在第 41 个梅森素数被报道后不到一年（ 头条新闻：2004 年 6 月 1 日），互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 项目组织者 George Woltman 在 2 月 18 日发给 GIMPS 邮件列表的电子邮件中报告说，一个新的梅森数已被标记为素数并报告给该项目的服务器。如果得到验证，这将是第 42 个已知的梅森素数，也是已知的任何类型的最大素数。

[附录：截至 2 月 25 日，新的梅森素数已得到验证，正如 Woltman 在 2 月 25 日的电子邮件中传达的那样。请参阅 头条新闻，2005 年 2 月 26 日。]

梅森数是 M_n = 2ⁿ - 1 形式的数字，前几个是 1、3、7、15、31、63、127 等等。有趣的是，这些数字的定义因此意味着第 n 个梅森数在二进制表示时只是一串 n 个 1。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 = 1111111₂ 是一个梅森数。事实上，由于 127 也是素数，因此 127 也是一个梅森素数。

对此类数字的研究历史悠久而有趣，寻找梅森素数一直是一项计算挑战，需要世界上最快的计算机。梅森素数与所谓的完全数密切相关，完全数曾被包括欧几里得在内的古希腊人广泛研究。下表（以及尼尔·斯隆的整数数列线上大全中的数列 A000043）给出了先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表。其中最后一个有惊人的 7,235,733 个十进制位数。但是，请注意，第 39 个和第 40 个已知梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M_20,996,011 是否实际上是第 40 个梅森素数。

已知最大的八个梅森素数（包括最新的候选者）都是由 GIMPS 发现的，GIMPS 是一个由国际志愿者协作进行的分布式计算项目。到目前为止，GIMPS 参与者已经测试并复核了所有低于 9,889,900 的指数 n，而所有低于 14,135,900 的指数至少被测试过一次。尽管候选素数是由一位经验丰富的 GIMPS 志愿者标记为素数的，但它尚未经过在不同硬件上运行的独立软件验证。如果得到确认，GIMPS 将发布官方新闻稿，其中将揭示该数字和幸运发现者的姓名。

虽然新发现的确切指数尚未公开，但 GIMPS 组织者 George Woltman 报告说，如果新的候选者得到确认，它将是已知的最大素数，这意味着它将有 7,235,733 位或更多位数。Woltman 还指出，它的位数少于 1000 万位（素数搜索者的圣杯），这意味着新的候选者的指数 n 在 24,036,584 到 33,219,253 之间。Woltman 目前正在尝试从用户的保存文件中重现这一发现，从而消除报告错误的任何可能性。