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e 的近似值


一个惊人的 全数字 e 近似值,精确到小数点后 18457734525360901453873570 位,由下式给出

 (1+9^(-4^(7·6)))^(3^(2^(85))),
(1)

由 R. Sabey 于 2004 年发现 (Friedman 2004)。

Castellanos (1988ab) 给出了几个有趣的 e 近似值,

e approx 2+(54^2+41^2)/(80^2)
(2)
 approx (pi^4+pi^5)^(1/6)
(3)
 approx (271801)/(99990)
(4)
 approx (150-(87^3+12^5)/(83^3))^(1/5)
(5)
 approx 4-(300^4-100^4-1291^2+9^2)/(91^5)
(6)
 approx (1097-(55^5+311^3-11^3)/(68^5))^(1/7),
(7)

分别精确到 6、7、9、10、12 和 15 位。

E. Pegg Jr. (私人通讯,2002 年 3 月 2 日) 发现

 e approx 3-sqrt(5/(63)),
(8)

精确到 7 位。

J. Lafont (私人通讯,2008 年 5 月 16 日) 发现

 e approx H_8(1+1/(80^2)),
(9)

其中 H_n调和数,精确到 7 位。

N. Davidson (私人通讯,2004 年 9 月 7 日) 发现

 e approx 163^(32/163),
(10)

精确到 6 位。

D. Barron 注意到有趣的近似值

 e approx K^(gamma-5/7)pi^(gamma+2/7),
(11)

其中 KCatalan 常数gamma欧拉-马歇罗尼常数,然而,它只精确到 3 位。


另请参阅

Almost Integer, e

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Castellanos, D. "The Ubiquitous Pi. Part I." Math. Mag. 61, 67-98, 1988.Friedman, E. "Problem of the Month (August 2004)." https://erich-friedman.github.io/mathmagic/0804.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

e 的近似值

请引用为

Weisstein, Eric W. "e 的近似值。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/eApproximations.html

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