主题
Search

Zsigmondy 定理

如果 1<=b<a 且 (a,b)=1 (即，a 和 b 互素)，则 a^n-b^n 至少有一个 本原素因子，以下两种情况除外

1. 2^6-1^6.

2. n=2 且 a+b 是 2 的 幂。

类似地，如果 a>b>=1，则 a^n+b^n 至少有一个 本原素因子，2^3+1^3=9 情况除外。

定理的一个特殊情况考虑第 r 个 梅森数 M_r=2^r-1，那么 M_2, M_3, M_4, ... 中的每一个都有一个 素因子，该素因子不是序列中较早成员的因子，除了 M_6。例如，M_1, M_2, M_3, ... 的因子为 3, 7, 5, 31, (1), 127, 17, 73, 11, 23·89, ... (OEIS A064078)，这些因子不会出现在较早的 M_n 中。这些因子有时被称为 Zsigmondy 数 Zs(n,2,1)。

Zsigmondy 定理通常很有用，尤其是在 群论 中，它被用来证明各种群具有不同的阶，除非已知它们是相同的 (Montgomery 2001)。

另请参阅

梅森数

使用 探索

参考文献

Chabaud, F. 和 Vaudenay, S. "差分密码分析和线性密码分析之间的联系。" EUOROCRYPT 94, pp. 356-365, 1994.Montgomery, H. "梅森数的可除性。" 2001 年 9 月 17 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0109&L=nmbrthry&P=1635.Ribenboim, P. 大素数的小书。 纽约: Springer-Verlag, p. 27, 1991.Sloane, N. J. A. "整数序列在线百科全书" 中的序列 A064078。Zsigmondy, K. "关于幂剩余理论。" Monatshefte für Math. u. Phys. 3, 265-284, 1882.

在 中被引用

Zsigmondy 定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "Zsigmondy 定理。" 来自 -- 资源。 https://mathworld.net.cn/ZsigmondyTheorem.html

主题分类