Wilbraham-Gibbs 常数

设分段光滑函数 在 上定义，且仅有有限个不连续点（均为跳跃不连续点），其 傅里叶级数 为

			(1)
			(2)

(3)

设不连续点位于 ，其中

(4)

因此

(5)

定义

(6)

并设 为 左侧的第一个局部最小值， 为 右侧的第一个局部最大值 。则

(7)

(8)

其中

			(9)
			(10)
			(11)

(OEIS A036792)。这里， 是 sinc 函数， 是 正弦积分。

因此， 的 傅里叶级数 在端点处不收敛于 和 ，而是收敛于 和 。Wilbraham 于 1848 年和 Gibbs 于 1899 年观察到这种现象。尽管 Wilbraham 是第一个注意到这种现象的人，但常数 经常（且不公平地）被认为是 Gibbs 的功劳，并被称为 Gibbs 常数。

有时也称为 Gibbs 常数的另一个相关常数是

(12)

(OEIS A036793; Le Lionnais 1983)。