大数定律弱形式

大数定律弱形式（参见大数定律强形式）是概率论中的一个结果，也称为伯努利定理。设, ..., 为独立同分布随机变量序列，每个变量都有均值 和标准差 。定义新变量

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那么，当 时，样本均值 等于每个变量的总体均值 。

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此外，

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因此，根据切比雪夫不等式，对于所有 ，

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当 时，则有

(11)

（辛钦 1929）。换句话说，对于任意正数 ，当 时，平均值 的概率接近 1（Feller 1968，第 228-229 页）。