酉除数函数

酉除数函数 是 除数函数 对于 酉除数 的类似物，表示 次幂和的 酉除数 函数。与通常的除数函数情况一样， 通常写作 。

酉除数的数量 与 的无平方因子除数的数量相同，也与 相同，其中 是整除 的不同素数的数量。

如果 是 无平方因子数，则 。

可以使用以下公式计算

这可以用 Wolfram 语言 计算为

  UnitaryDivisorSigma[k_, n_Integer] := Times @@
    (1 + (Power @@@ FactorInteger[n])^k)

下表给出了 ，适用于 , 2, ... 和较小的 值。

	OEIS	，适用于 , 2, ...
0	A034444	1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 4, ...
1	A034448	1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, ...
2	A034676	1, 5, 10, 17, 26, 50, 50, 65, 82, 130, 122, 170, 170, 250, 260, ...
3	A034677	1, 9, 28, 65, 126, 252, 344, 513, 730, 1134, 1332, 1820, ...
4	A034678	1, 17, 82, 257, 626, 1394, 2402, 4097, 6562, 10642, ...