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四面体环


TetrahedralRing

四面体环是本文中给出的一个术语,指一组 n正四面体 面对面连接并共享一条公共棱(内部连接的面被移除)。这些固体是 三角面多面体。下表总结了 n 的特定值的名称。

四面体环是 三角面多面体

AristotleGap

n=5 的情况驳斥了亚里士多德关于正四面体填充空间的断言(Aristotle 1939, p. 319; Lagarias and Zong 2012)。实际上,在这个环的第一个和最后一个成员之间存在一个小间隙,角度为

theta=2pi-5alpha
(1)
=cos^(-1)((241)/(243))
(2)
=0.1283882... radians
(3)
=7.35610... degrees,
(4)

其中

 alpha=cos^(-1)(1/3)
(5)

正四面体二面角

虽然角度 theta 在文献中似乎没有标准名称,但术语“亚里士多德间隙”似乎是对此恰当的称呼。


参见

正四面体, 三四面体

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参考文献

Aristotle. Book III.8 in On the Heavens (Trans. W. K. C. Guthrie). Cambridge, MA: Harvard University Press, 1939.Doye, J. P. K. "A Model Metal Potential Exhibiting Polytetrahedral Clusters." 21 Jan 2003. https://arxiv.org/abs/cond-mat/0301374.Lagarias, J. C. and Zong, C. "Regular Tetrahedra." Not. Amer. Math. Soc. 59, 1540-1549, 2012.

请引用为

Weisstein, Eric W. "四面体环。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TetrahedralRing.html

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