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张量拉普拉斯算子

向量拉普拉斯算子 可以被推广以得到张量拉普拉斯算子

A_(munu;lambda)^(;lambda)=(g^(lambdakappa)A_(munu;lambda))_(;kappa)
(1)
=g^(lambdakappa)(partial^2A_(munu))/(partialx^lambdapartialx^kappa)-g^(munu)Gamma^lambda_(munu)(partialA_(munu))/(partialx^lambda)
(2)
=1/(sqrt(g))partial/(partialx^nu)(sqrt(g)g^(munu)(partialA_(munu))/(partialx^mu))
(3)
=1/(sqrt(g))partial/(partialx^mu)(sqrt(g)g^(mukappa)(partialA_(munu))/(partialx^kappa))
(4)
=1/(sqrt(g))(sqrt(g)g^(mukappa)A_(munu,kappa))_(,mu),
(5)

其中 g_(;kappa) 是一个 协变导数, g_(munu) 是 度量张量, g=det(g_(munu)), A_(munu,kappa) 是 逗号导数 (Arfken 1985, p. 165), 并且

Gamma^lambda_(munu)=1/2g^(kappalambda)((partialg_(mukappa))/(partialx^nu)+(partialg_(nukappa))/(partialx^mu)-(partialg_(munu))/(partialx^kappa))
(6)

是一个 第二类克里斯托费尔符号。

另请参阅

拉普拉斯算子, 向量拉普拉斯算子

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. 物理学家数学方法，第 3 版 Orlando, FL: Academic Press, pp. 165-166, 1985。Moon, P. 和 Spencer, D. E. 场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第 2 版 New York: Springer-Verlag, 1988。

在 Wolfram|Alpha 中引用

张量拉普拉斯算子

请引用为

Weisstein, Eric W. “张量拉普拉斯算子。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TensorLaplacian.html

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