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Sturm-Liouville 方程

一个 二阶常微分方程

d/(dx)[p(x)(dy)/(dx)]+[lambdaw(x)-q(x)]y=0,

其中 lambda 是一个常数，而 w(x) 是一个已知的函数，称为密度函数或权函数。 lambda 的解（在适当的边界条件下）被称为特征值，而相应的 u_lambda(x) 被称为特征函数。 在适当的边界条件下，这个方程的解满足重要的数学性质 (Arfken 1985)。

在 Wolfram 语言 中有很多方法可以解决 Sturm-Liouville 问题。 最直接的方法可能是使用变分（或 Galerkin）方法。 例如，VariationalBound在 Wolfram 语言 包中VariationalMethods`和NVariationalBound给出近似的特征值和特征函数。

Trott (2006, pp. 337-388) 概述了反 Sturm-Liouville 问题。

参见

伴随, 自伴随, Sturm-Liouville 理论

在 Wolfram|Alpha 中探索

参考文献

Arfken, G. "Sturm-Liouville Theory--Orthogonal Functions." Ch. 9 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 497-538, 1985.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Sturm-Liouville 方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "Sturm-Liouville Equation." 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Sturm-LiouvilleEquation.html

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