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收缩曲线

一个 非柱面直纹面 总是具有以下形式的参数化 的形式

x(u,v)=sigma(u)+vdelta(u),
(1)

其中 |delta|=1, sigma^'·delta^'=0, 并且 sigma 被称为 x 的收缩曲线。此外，收缩曲线不依赖于基曲线的选择。螺旋面的收缩曲线和导曲线

x(u,v)=[0; 0; bu]+av[cosu; sinu; 0]
(2)

是

sigma(u)=[0; 0; bu]
(3)
delta(u)=[acosu; asinu; 0].
(4)

对于双曲抛物面

x(u,v)=[u; 0; 0]+v[0; 1; u],
(5)

收缩曲线和导曲线是

sigma(u)=[u; 0; 0]
(6)
delta(u)=[0; 1; u].
(7)

另请参阅

导曲线, 分布参数, 非柱面直纹面, 直纹面

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参考文献

Gray, A. “非柱面直纹面”和“非柱面直纹面的收缩曲线示例”。 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第 2 版 第 19.3 和 19.4 节。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 445-449, 1997年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

收缩曲线

请引用为

Weisstein, Eric W. "收缩曲线。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StrictionCurve.html

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