主题
Search

斯蒂尔吉斯积分

斯蒂尔吉斯积分是 黎曼积分 的推广。设 f(x) 和 alpha(x) 是定义在 闭区间 [a,b] 上的实值有界函数。取 区间 的一个划分

a=x_0<x_1<x_2,...<x_(n-1)<x_n=b,
(1)

并考虑黎曼和

sum_(i=0)^(n-1)f(xi_i)[alpha(x_(i+1))-alpha(x_i)]
(2)

其中 xi_i in [x_i,x_(i+1)]。如果当 max(x_(i+1)-x_i)->0 时，和趋于一个固定的数 I，则 I 称为斯蒂尔吉斯积分，有时也称为黎曼-斯蒂尔吉斯积分。 f 关于 alpha 的斯蒂尔吉斯积分记为

intf(x)dalpha(x)
(3)

或有时简记为

intfdalpha.
(4)

如果 f 和 alpha 有共同的不连续点，则积分不存在。但是，如果 f 是连续的，且 alpha^' 在指定区间上黎曼可积，则

intf(x)dalpha(x)=intf(x)alpha^'(x)dx
(5)

(Kestelman 1960)。

有关斯蒂尔吉斯积分的许多性质的列举，请参见 Dresher (1981, p. 105)。

另请参阅

卷积, 黎曼积分

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Dresher, M. The Mathematics of Games of Strategy: Theory and Applications. New York: Dover, 1981.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. Inequalities, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 152-155, 1988.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Integration: Riemann, Stieltjes." §1.10 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 26-36, 1988.Kestelman, H. "Riemann-Stieltjes Integration." Ch. 11 in Modern Theories of Integration, 2nd rev. ed. New York: Dover, pp. 247-269, 1960.Pollard, S. Quart. J. Math. 49, 73-138, 1923.Stieltjes, T. J. "Recherches sur les fractions continues." Ann. d. fac. d. sciences Toulouse 8, No. 4, J1-J122, 1894.Widder, D. V. Ch. 1 in The Laplace Transform. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1941.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斯蒂尔吉斯积分

请引用为

Weisstein, Eric W. "斯蒂尔吉斯积分。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StieltjesIntegral.html

主题分类