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斯图尔特定理

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StewartsTheorem

设一条 塞瓦线 PC 被画在 三角形 DeltaABC 上，并用 m=PA^_ 和 n=PB^_ 表示长度，其中 c=m+n。那么斯图尔特定理，也称为阿波罗尼奥斯定理，指出

ma^2+nb^2=(m+n)PC^_^2+mn^2+nm^2.

特别地，如果 k 是点 P 从顶点 A 到顶点 B 的距离的比例，且 k^'=1-k，那么 m=kc, n=k^'c, 并且

PC^_^2=a^2k-(c^2k-b^2)k^',

给出上述恒等式。

Bottema (1979) 将该公式扩展到更高维度的单形，Bottema (1980-1981) 明确考虑了四面体。

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参考文献

Altshiller-Court, N. "Stewart's Theorem." §308 in College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools, 2nd ed., rev. enl. New York: Barnes and Noble, pp. 152-153, 1952.Bottema, O. "Eine Erweiterung der Stewartschen Formel." Elem. Math. 34, 138-140, 1979.Bottema, O. "De formule van Stewart voor een viervlak." Nieuw Tijdschr. Wisk., 68, 79-83, 1980-1981.Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 6, 10, and 31, 1967.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斯图尔特定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "斯图尔特定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StewartsTheorem.html

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