破碎集

设 为一个集合， 为 的子集族。如果 子集 的每个子集 都可以表示为 与 中某个子集 的交集，则称 被 破碎。符号表示为：如果对于所有 ，都存在某个 ，使得 ，则称 被 破碎。

如果 被 破碎，则称 破碎 。

有许多等价的方式来定义破碎。可以很容易地验证，上述定义等价于说，如果满足以下条件，则 破碎 ：

其中 表示 的幂集。表达这个概念的另一种方式是说，如果 ，则基数为 的集合 被集合 破碎，其中：

在机器学习理论领域，通常认为集合 是根据分布 抽取的结果样本，集合 代表“已知”概念或定律的集合。在这种背景下，说 被 破碎直观地意味着，通过仅了解 中的定律，就可以知道 中所有的组成结果。