沙函数

沙函数定义为

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其中 是 delta 函数，因此当 （即， 不是 整数）时，。沙函数也称为采样符号或复制符号 (Bracewell 1999, p. 77)，并在 Wolfram 语言 中实现为DiracComb[x].

它服从以下恒等式

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沙函数被归一化，使得

(7)

“采样属性”为

(8)

“复制属性”为

(9)

其中 表示 卷积。

二维采样函数，有时称为床钉函数，由下式给出

(10)

可以使用一系列权重对其进行调整，如下所示

(11)

其中 是可靠性权重， 是密度权重（加权函数），而 是锥度。二维沙函数满足

(12)

(Bracewell 1999, p. 85)。