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级数多段分割

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如果

f(x)=f_0+f_1x+f_2x^2+...+f_nx^n+...,
(1)

则

S(n,j)=f_jx^j+f_(j+n)x^(j+n)+f_(j+2n)x^(j+2n)+...
(2)

由下式给出

S(n,j)=1/nsum_(t=0)^(n-1)w^(-jt)f(w^tx),
(3)

其中 w=e^(2pii/n)。

当应用于生成函数时

(1+x)^n=sum_(k=0)^n(n; k)x^k
(4)

它给出恒等式

sum_(m=0)^infty(n; t+sm)=1/ssum_(j=0)^(s-1)cos[(pi(n-2t)j)/s]2^ncos^n((pij)/s)
(5)

对于整数 0<=t<s (且求和只能到 t+sm<=n)。

Somos (2006) 给出了其他多段分割的例子。

另请参阅

多段分割, 级数, 级数反演

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参考文献

Honsberger, R. 数学珍品 III。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 210-214, 1985.Somos, M. "q-级数的多段分割。" Mar 31, 2006. http://cis.csuohio.edu/~somos/multiq.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

级数多段分割

请引用为

Weisstein, Eric W. "级数多段分割。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SeriesMultisection.html

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