半群代数

半群代数 ，其中 是一个域， 是一个半群，其形式定义方式与群代数 相同。类似地，半群环 是 群环 的变体，其中群 被半群 替换。通常，要求 具有单位元 ，以便 是一个单位环，并且 是 的一个子环。

群代数 是所有形式表达式的集合

(1)

其中 对于所有 ，并且 对于除了有限多个索引 之外的所有索引，使得 对于足够大的 （例如，）。因此，我们可以将一般元素写成

(2)

指定

(3)

定义了 -代数在 和多项式环 之间的同构。

更一般地，如果 是由元素 生成的 的子半群，对于 ，则半群代数 同构于由单项式 生成的 多项式环 的子代数。