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塞尔伯格公式

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SelbergsFormula

令 x 为正数，并定义

lambda(d)=mu(d)[ln(x/d)]^2
(1)
f(n)=sum_(d)lambda(d),
(2)

其中求和范围覆盖了 n 的除数 d，且 mu(n) 是 莫比乌斯函数。 那么

S(x)=sum_(n<=x)f(n)=2xlnx+o(xlnx)
(3)

(Nagell 1951, p. 286)。

对于 x=1, 2, ..., nint(S(x)) 由 0, 1, 3, 7, 11, 15, 20, 25, ... (OEIS A109507) 给出，其中 nint(x) 是最接近整数函数

参见

素数定理, 塞尔伯格迹公式

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参考文献

Apostol, T. M. Introduction to Analytic Number Theory. New York: Springer-Verlag, 1976.Nagell, T. "Further Lemmata. Proofs of Selberg's Formula." §73 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 279-280 and 283-286, 1951.Selberg, A. "An Elementary Proof of the Prime Number Theorem." Ann. Math. 50, 305-313, 1949.Sloane, N. J. A. Sequence A109507 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

塞尔伯格公式

如此引用

Weisstein, Eric W. "塞尔伯格公式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SelbergsFormula.html

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