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Selberg 迹公式

设 p 遍历所有不同的本原有序周期测地线，并设 tau(p) 表示 p 的正长度，则每个在 |I[rho]|<=epsilon+1/2 中解析且满足 |h(rho)|<=O(|rho|^(-2-delta)) 对于 rho->+/-infty 的 偶函数 h(rho) 满足求和公式

sum_(k=0)^inftyh(rho_k)=(g-1)int_(-infty)^infty(-(dh^^)/(dtau))(dtau)/(sinh(1/2tau)) +sum_({p})sum_(n=1)^infty(tau(p))/(2sinh[1/2ntau(p)])h^^(ntau(p)),

其中 g 是曲面的亏格，根据 高斯-博内公式，该曲面的面积为 4pi(g-1)。

另请参阅

Selberg 公式, Selberg Zeta 函数

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参考文献

Balazs, N. L. 和 Voros, A. "Pseudosphere 上的混沌。" Phys. Rep. 143, 109-240, 1986.Conrey, J. B. "黎曼猜想。" Not. Amer. Math. Soc. 50, 341-353, 2003. http://www.ams.org/notices/200303/fea-conrey-web.pdf.Elstrodt, J. "紧黎曼曲面的 Selberg 迹公式。" Jahresber. d. Deutsche Math. Verein 83, 45-77, 1981.Hejhal, D. A. "Selberg 迹公式和黎曼 Zeta 函数。" Duke Math. J. 43, 441-482, 1976.Voros, A. "谱函数、特殊函数和 Selberg Zeta 函数。" Commun. Math. Phys. 110, 439-465, 1987.

在 上引用

Selberg 迹公式

引用为

Weisstein, Eric W. "Selberg 迹公式。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SelbergTraceFormula.html

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