设 
遍历所有不同的本原有序周期测地线，并设 
表示 
的正长度，则塞尔伯格 zeta 函数定义为
![Z(s)=product_({p})product_(k=0)^infty[1-e^(-tau(p)(s+k))],](/images/equations/SelbergZetaFunction/NumberedEquation1.svg) |
对于 
。
塞尔伯格 Zeta 函数
另请参阅
塞尔伯格迹公式使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
d'Hoker, E. and Phong, D. H. "Multiloop Amplitudes for the Bosonic Polyakov String." Nucl. Phys. B 269, 205-234, 1986.d'Hoker, E. and Phong, D. H. "On Determinants of Laplacians on Riemann Surfaces." Commun. Math. Phys. 104, 537-545, 1986.Fried, D. "Analytic Torsion and Closed Geodesics on Hyperbolic Manifolds." Invent. Math. 84, 523-540, 1986.Selberg, A. "Harmonic Analysis and Discontinuous Groups in Weakly Symmetric Riemannian Spaces with Applications to Dirichlet Series." J. Indian Math. Soc. 20, 47-87, 1956.Voros, A. "Spectral Functions, Special Functions and the Selberg Zeta Function." Commun. Math. Phys. 110, 439-465, 1987.在 Wolfram|Alpha 中被引用
塞尔伯格 Zeta 函数请引用为
Weisstein, Eric W. "塞尔伯格 Zeta 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SelbergZetaFunction.html