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施瓦茨三角形

施瓦茨三角形是球面三角形，通过在其指标中重复反射，可以得到一组同余的球面三角形，有限次数地覆盖整个球面。

施瓦茨三角形由数字三元组 (p,q,r) 指定。施瓦茨三角形有四个“族”，每个族中最大的三角形是

(2 2 n^'),(3/2 3/2 3/2),(3/2 4/3 4/3),(5/4 5/4 5/4).
(1)

其他的可以从以下推导出来

(p q r)=(p x r_1)+(x q r_2),
(2)

其中

1/(r_1)+1/(r_2)=1/r
(3)

和

cos(pi/x)=-cos(pi/(x^'))
(4)
=(cos(pi/q)sin(pi/(r_1))-cos(pi/p)sin(pi/(r_2)))/(sin(pi/r)).
(5)

另请参阅

科拉尔三角形, 球面三角形, 威佐夫符号

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参考文献

Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, pp. 112-113 和 296, 1973.Schwarz, H. A. "Zur Theorie der hypergeometrischen Reihe." J. reine angew. Math. 75, 292-335, 1873.

在 Wolfram|Alpha 中引用

施瓦茨三角形

请引用为

Weisstein, Eric W. “施瓦茨三角形。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SchwarzTriangle.html

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