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Schaar 恒等式

对 高斯和 的推广。对于具有相反奇偶性（即，一个是偶数，另一个是奇数）的 p 和 q，Schaar 恒等式指出

1/(sqrt(q))sum_(r=0)^(q-1)e^(-piir^2p/q)=(e^(-pii/4))/(sqrt(p))sum_(r=0)^(p-1)e^(piir^2q/p).

Schaar 恒等式也可以写成对 p, q 与 pq 偶数 的情况也有效。

参见

高斯和

使用 探索

参考文献

Borwein, J. M. 和 Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, 1987.Evans, R. 和 Berndt, B. "高斯和的确定。" Bull. Amer. Math. Soc. 5, 107-129, 1981.

在 上引用

Schaar 恒等式

如此引用

Weisstein, Eric W. "Schaar 恒等式。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SchaarsIdentity.html

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