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罗德里格斯旋转公式

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罗德里格斯旋转公式提供了一种有效的方法来计算旋转矩阵 R in SO(3)，该矩阵对应于绕单位向量 omega^^=(omega_x,omega_y,omega_z) in R^3 指定的固定轴旋转角度 theta。然后 R_(omega^^)(theta) 由下式给出

R_(omega^^)(theta)=e^(omega^~theta)
(1)
=I+omega^~sintheta+omega^~^2(1-costheta)
(2)
=[costheta+omega_x^2(1-costheta) omega_xomega_y(1-costheta)-omega_zsintheta omega_ysintheta+omega_xomega_z(1-costheta); omega_zsintheta+omega_xomega_y(1-costheta) costheta+omega_y^2(1-costheta) -omega_xsintheta+omega_yomega_z(1-costheta); -omega_ysintheta+omega_xomega_z(1-costheta) omega_xsintheta+omega_yomega_z(1-costheta) costheta+omega_z^2(1-costheta)],
(3)

其中 I 是 3×3 单位矩阵

并且 omega^~ 表示具有条目的 反对称矩阵

omega^~=[0 -omega_z omega_y; omega_z 0 -omega_x; -omega_y omega_x 0].
(4)

请注意，此矩阵中的条目的定义类似于旋度算子的微分矩阵表示。

请注意

omega^~omega=0,
(5)

因此，将罗德里格斯公式给出的旋转矩阵应用于旋转轴上的任何点都会返回相同的点。

另请参阅

旋转公式, 旋转矩阵

此条目由 Serge Belongie 贡献

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参考文献

Brockett, R. W. "Robotic Manipulators and the Product of Exponentials Formula." In Mathematical Theory of Networks and Systems. Proceedings of the International Symposium Held at the Ben Gurion University of the Negev, Beer Sheva, June 20-24, 1983 (编辑：P. A. Fuhrmann)。 Berlin: Springer-Verlag, 第 120-127 页, 1984.Murray, R. M.; Li, Z.; and Sastry, S. S. A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. Boca Raton, FL: CRC Press, 1994.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

罗德里格斯旋转公式

请按如下方式引用

Belongie, Serge. "Rodrigues' Rotation Formula." 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/RodriguesRotationFormula.html

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