莱因德纸草书

莱因德纸草书是埃及中古王国时期的一份著名文献，其年代可追溯至公元前 1650 年。它于 1858 年由亨利·莱因德在埃及购得，并于 1864 年由亨利·莱因德的遗产捐赠给大英博物馆。

一份盗版副本于 1873 年在德国出版，其中列出了 埃及分数 表示形式为 的分数初始表，以及 84 个实际问题/解答。英国学者（仅看到累加内容）与德国学者（有时看到更高形式的数学）之间激烈的辩论一直持续到 20 世纪 20 年代，随后辩论逐渐平息，并在 20 世纪 30 年代和第二次世界大战期间几乎消失。

表格显示了 51 个 和 有理数被转换为精确而简洁的 埃及分数，从 1/3 开始，逐步到 2/101。最困难的情况是 转换。它们最早由 Hultsch 于 1895 年解码，并于 1950 年由 Bruins 独立证实，表明存在一种微妙的数论形式。有证据表明，早期埃及人使用了一种 数论 形式进行这些转换。埃及人使用两个代数恒等式来找到单位分数序列。

对于古代抄写员来说，有一种直接的方法可以找到形式为 的数字的埃及分数。一个基本规则于 2002 年首次发布，并指出

(1)

其中 。例如，要找到 ，设 ，以及 ，因此

			(2)
			(3)
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如 表格中所列。

只有三个分数不能使用此规则分解：2/35、2/91 和 2/95。

总而言之， 表格和 埃及数学皮革卷轴 表明，中古王国时期的学生研究了将任何有理数转换为精确且最优的单位分数序列的方法。 Akhmim 木板 的五个除法、莫斯科数学纸草书、卡胡恩、莱因德纸草书的 84 个问题以及其他几部中古王国数学文本解释了这种早期数论的实际应用。