正则环

在交换代数意义下的正则环是一个交换幺环，其在所有素理想处的局部化都是正则局部环。

相比之下，冯·诺伊曼正则环是非交换环论中的一个对象，定义为一个环 ，对于所有 ，存在一个 满足 。冯·诺伊曼正则环与交换代数意义下的正则环（或正则局部环）无关。

例如，域上的多项式环在交换代数意义下总是正则的，但在冯·诺伊曼意义下肯定不是正则的，因为如果 是一个不定元，那么所需的性质显然不满足。