递归序列 
，也称为递推序列，是由求解递推方程生成的一系列数字 
，这些数字通过整数 
索引。递归序列的项可以用多种不同的符号表示，例如 
、 
或 f[
]，其中 
是表示序列的符号。
后期项是从早期项推导出来的序列的想法，隐含在数学归纳原理中，可以追溯到古代。
对于线性递推方程，例如递推式
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（其中 
）生成斐波那契数，可以求解序列的第 
项的显式解析形式。一些特殊类型的递推方程对于特定参数具有解析解，但通用参数的解尚不清楚。这种类型的一个例子是Logistic 方程
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它仅在 
、2 和 4 时具有已知的精确解。如何求解通用递推方程以生成递归序列的项的显式形式尚不清楚，尽管计算机通常可以用于通过暴力计算大量项（结合更复杂的技术，如缓存等）。
从历史上看，斐波那契数 
（左上图）是最著名的此类序列之一，比列昂纳多·斐波那契在 1202 年的发现早了一千多年，大约在公元前 200 年出现在 Pingala 的著作中（Wolfram 2002，第 890-891 页）。在 1800 年代后期和 1900 年代初期，对数学基础的研究导致了所谓的递归函数的正式定义。然而，对可能行为类型的系统研究显然直到 Wolfram (2002) 的工作才开始进行，除了少数孤立的序列，例如 Hofstadter 的 Q 序列 Hofstadter's Q-sequence 
在 1979 年（右上图）和 Hofstadter-Conway $10,000 序列 
在 1988 年（下图）。
