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比值审敛法

设 u_k 为一个具有正项的级数且假设

rho=lim_(k->infty)(u_(k+1))/(u_k).

则

1. 如果 rho<1, 则 级数 收敛。

2. 如果 rho>1 或 rho=infty, 则 级数 发散。

3. 如果 rho=1, 则 级数 可能 收敛 或 发散。

该检验法也称为柯西比值审敛法或达朗贝尔比值审敛法。

另请参阅

收敛性检验 在 课堂中探索此主题

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参考文献

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 282-283, 1985.Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 28, 1991.Zwillinger, D. (Ed.). "Convergence Tests." §1.3.3 in CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 30th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 32, 1996.

在 中被引用

比值审敛法

引用为

Weisstein, Eric W. "Ratio Test." 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/RatioTest.html

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