Ptolemaic 图

定义

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其中 , , , 和 是图的顶点， 是顶点 和 之间的图距离。那么，连通 Ptolemaic 图是一个图 ，使得 三角不等式 的弱形式

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对于任意四个顶点 成立 (Kay and Chartrand 1965, Howorka 1981)。

顶点数为 , 2, ... 的连通 Ptolemaic 图的数量分别为 1, 1, 2, 5, 14, 47, 170, 676, 2834, 12471, 56675, 264906, ... (OEIS A287888)。

通过允许每个连通分量中的点的 4 元组分别满足这些条件，可以将定义扩展到非连通图 (Bahrani and Lumbroso 2016)。

一个连通图是 Ptolemaic 的 当且仅当 它是 距离遗传 且 弦图 (Howorka 1981, Bahrani and Lumbroso 2016)。Ptolemaic 图是完美图。

属于 Ptolemaic 图的图类包括 块图。