投影定理

设 为一个 希尔伯特空间， 为 的闭子空间。对于任意向量 ，存在唯一的向量 使得

对于所有 。此外， 是唯一最小化向量的充要条件是 正交于 (Luenberger 1997, p. 51)。

该定理可以被看作是对以下结果的形式化：即在平面上到不在平面上的点的最近点可以通过作垂线找到。