素数阵列

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找到包含最大可能数量的素数的单数字阵列，其中允许的素数可以沿任何水平、垂直或对角线排列。

对于阵列，最大值为 11 个素数，包含在两个不同的阵列中

(1)

给出素数 (3, 7, 13, 17, 31, 37, 41, 43, 47, 71, 73) 和 (3, 7, 13, 17, 19, 31, 37, 71, 73, 79, 97)，分别。

最佳阵列是

A(3,3)=[1 1 3; 7 5 4; 9 3 7],

(2)

其中包含 30 个素数：3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 71, 73, 79, 97, 113, 157, 179, ... (OEIS A032529)。这个阵列由 Rivera 和 Ayala 发现，并于 1999 年 5 月由 Weisstein 证明为最大且唯一（模反射和旋转）。

已知的最佳阵列是

[1 1 3 9; 6 4 5 1; 7 3 9 7; 3 9 2 9], [1 1 3 9; 7 6 9 2; 5 4 7 9; 1 7 3 3],
[1 7 3 3; 9 4 2 1; 6 5 9 1; 7 7 3 9], [3 1 6 7; 7 5 1 4; 9 2 9 3; 3 3 7 3]

(3)

所有这些都包含 63 个素数。第一个由 C. Rivera 和 J. Ayala 于 1998 年发现，另外三个由 James Bonfield 于 1999 年 4 月 13 日发现。Mike Oakes 通过计算证明了对于阵列，63 个素数是最优的。

已知的最佳素数阵列是

[1 1 9 3 3; 9 9 5 6 3; 8 9 4 1 7; 3 3 7 3 1; 3 2 9 3 9], [3 3 1 9 9; 8 3 9 1 1; 2 7 4 5 7; 1 9 6 7 3; 9 7 9 1 9]

(4)

每个都包含 116 个素数。第一个由 C. Rivera 和 J. Ayala 于 1998 年发现，第二个由 Wilfred Whiteside 于 1999 年 4 月 17 日发现。

已知的最佳素数阵列是

[1 3 9 1 9 9; 3 1 7 2 3 4; 9 9 4 7 9 3; 9 1 5 7 1 3; 9 8 3 6 1 7; 9 1 7 3 3 3], [1 3 9 1 9 9; 9 1 7 2 3 4; 6 9 4 7 9 3; 7 1 5 7 1 3; 9 8 3 6 1 7; 9 1 7 3 3 3],
[3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 3 7 9 3 7 9], [3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 3 7 9 9 3 9],
[3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 2; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 9 7 9 3 7 9], [3 1 7 3 3 3; 9 9 5 6 3 9; 1 1 8 1 4 5; 1 3 6 3 7 3; 3 4 9 1 9 9; 9 9 9 2 3 3],

(5)

每个都包含 187 个素数。一个由 S. C. Root 发现，其他由 M. Oswald 于 1998 年发现。

已知的最佳素数阵列是

[3 1 3 7 3 3 9; 9 9 2 3 3 3 3; 6 9 7 7 8 9 4; 7 6 1 5 9 1 9; 7 7 3 4 2 1 1; 9 9 4 7 9 3 9; 3 3 7 1 9 9 9],

(6)

其中包含 281 个素数，由 Wilfred Whiteside 于 1999 年 4 月 29 日发现。

已知的最佳素数阵列是

[1 3 1 7 3 3 8 9; 9 3 3 2 6 9 9 9; 9 1 2 3 7 7 5 7; 6 9 1 7 2 4 3 3; 7 9 5 1 1 9 3 3; 9 9 1 6 4 3 3 3; 1 3 7 3 3 9 3 1; 9 1 9 3 9 3 7 3],

(7)

其中包含 394 个素数，由 Wilfred Whiteside 于 2005 年在 Al Zimmerman 的编程竞赛中发现。

已知的最佳素数阵列是

[3 1 9 3 7 6 9 3 3; 7 9 5 1 7 3 9 3 3; 9 9 3 9 2 2 9 7 3; 3 6 1 5 1 1 8 9 7; 4 7 7 4 3 1 3 3 1; 9 9 9 7 7 3 9 9 9; 3 3 3 9 5 1 4 3 9; 9 3 9 6 1 9 6 1 3; 9 6 3 3 7 9 1 3 3],

(8)

其中包含 527 个素数，由 Gary Hertel 发现。

Rivera 和 Ayala 的启发式论证表明，、和阵列中素数的最大可能数量分别为 58-63、112-121 和 205-218。据信，直到的所有阵列现在都是最优的 (J.-C. Meyrignac, 私人通讯, 2005 年 9 月 19 日)，给出了阵列对于 , 2, ... 的最大素数数量，分别为 1, 11, 30, 63, 116, 187 和 281 (OEIS A109943)。

对于矩形阵列，最大值为 18 个素数，包含在阵列中

(9)

对于矩形阵列，最大值为 43 个素数，并且（模反射和旋转）恰好有 3 个不同的解

[1 9 9 7; 1 5 4 6; 3 3 7 1],[1 9 9 7; 1 5 7 4; 3 6 1 3],[3 9 2 9; 4 1 5 7; 7 6 1 3]

(10)

正如 Mike Oakes 于 2004 年 12 月 29 日通过 12 GHz 小时的计算证明的那样，该计算评估了所有候选配置。

另请参见

阵列, 素数算术级数, 素数星座, 素数幻方, 可截断素数

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更多尝试

参考文献

Dewdney, A. K. "计算机娱乐：如何在数字砾石中淘选素数。" 科学美国人 259, 120-123, 1988 年 7 月。Lee, G. "胜者和败者。" 龙用户 1984 年 5 月。Lee, G. "戈登令人费解的素数搜索难题。" http://web.archive.org/web/20011117165915/http://www.geocities.com/MotorCity/7983/primesearch.html。Rivera, C. "问题与谜题：谜题 061 - 戈登李谜题。" http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_001.htm。Sloane, N. J. A. 序列 A032529 和 A109943，在“整数序列在线百科全书”中。Zimmermann, A. "竞赛期间找到的最佳 Part 1 网格。" http://www.recmath.org/contest/BestSolutions1.php。

在 Wolfram|Alpha 上引用

请引用为

Weisstein, Eric W. "素数阵列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PrimeArray.html

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