庞加莱定理

如果 (即， 是一个 无旋场) 在一个单连通邻域 点 的邻域 内，那么在这个邻域中， 是一个 标量场 的梯度，

对于 ，其中 是梯度算子。因此，梯度定理给出

对于任何路径 完全位于 之内，从 开始到 结束。

这意味着如果 ，线积分 是路径无关的。