完美幂

完美幂是形如 的数 ，其中 是正整数，。如果 的素因数分解为 ，则 是完美幂 当且仅当 。

包括重复项（即，取到某个截止值的所有数字并取它们的所有幂）并取 ，前几个是 4、8、9、16、16、25、27、32、36、49、64、64、64、... (OEIS A072103)。这里，16 重复是因为

(1)

正如哥德巴赫所证明的那样，完美幂（不包括 1）带重复项的倒数之和收敛，

(2)

前几个以不止一种方式成为完美幂的数字是 16、64、81、256、512、625、729、1024、1296、2401、4096、... (OEIS A117453)。

前几个不带重复项的完美幂是 1、4、8、9、16、25、27、32、36、49、64、81、100、121、125、... (OEIS A001597)。更令人惊讶的是，这些数字（不包括 1）的倒数之和由下式给出

(3)

(OEIS A072102)，其中 是莫比乌斯函数， 是黎曼 zeta 函数。

小于 10、、、... 的不带重复项的完美幂的数量是 4、13、41、125、367、... (OEIS A070428)。