划分函数 Q 同余

的奇数值为 1, 1, 3, 5, 27, 89, 165, 585, ... (OEIS A051044)，并且随着 变大，出现的频率越来越低（与 不同，后者的奇数值的比例大致保持在 50%）。这可以从五边形数定理得出，该定理给出

			(1)
			(2)
			(3)

(Gordon 和 Ono 1997)，因此 是奇数 当且仅当 是形如 ，即 1, 5, 12, 22, 35, ... 或 2, 7, 15, 26, 40, ....

使得 为素数的 值为 3, 4, 5, 7, 22, 70, 100, 495, 1247, 2072, 320397, ... (OEIS A035359)，并且对于 没有其他值 (Weisstein, 2000 年 5 月 6 日)。这些值对应于 2, 2, 3, 5, 89, 29927, 444793, 602644050950309, ... (OEIS A051005)。目前尚不清楚 是否无限次为素数，但 Gordon 和 Ono (1997) 证明它“几乎总是”可以被任何给定的 2 的幂整除 (1997)。

Gordon 和 Hughes (1981) 表明

(4)

和

(5)

其中 是一个仅取决于 的整数。