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七分之一椭圆


考虑数字 7 的倒数十进制展开

 1/7=0.142857142857...=0.142857^_,
(1)

这是一个循环小数。现在取这些数字的重叠对,得到 (1, 4), (4, 2), (2, 8), (8, 5), (5, 7) 和 (7, 1)。

OneSeventhEllipse1

五个点确定一个圆锥曲线方程。令人惊讶的是,所有这六个点都位于椭圆上 (Wells 1986)

 19x^2+36yx+41y^2-333x-531y+1638=0
(2)

如上图所示。

OneSeventhEllipse2

更令人惊讶的是,数字的重叠对,由 (14, 28), (42, 85), (28, 57), (85, 71), (57, 14), (71, 42) 给出,也给出一个椭圆。这个椭圆的方程是

 -165104x^2+160804yx+8385498x-41651y^2-3836349y-7999600=0
(3)

如上图所示。


参见

圆锥曲线, 椭圆, 循环小数

此条目由 Jay Hall 贡献

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, 1986.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

七分之一椭圆

请引用为

Hall, Jay. "七分之一椭圆。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/One-SeventhEllipse.html

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