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Omega 常数

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Omega 常数定义为

W(1)=0.5671432904...
(1)

(OEIS A030178), 其中 W(x) 是 Lambert W 函数。它在 Wolfram 语言中使用函数ProductLog[1]。 W(1) 可以被认为是指数的某种“黄金比例”，因为

exp[-W(1)]=W(1),
(2)

给出

ln[1/(W(1))]=W(1).
(3)

Omega 常数也由幂塔给出

W(1)=u^(u^(·^(·^·))),
(4)

其中 u=1/e。

一个美丽的积分，包含 W(1) 由

int_(-infty)^infty(dx)/((e^x-x)^2+pi^2)=1/(1+W(1))
(5)
=0.638103743...
(6)

是 V. Adamchik 提出的 (OEIS A115287; Moll 2006; 勘误已修正)。

另请参阅

黄金比例, Lambert W 函数, omega2 常数, 幂塔

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Michon, G. P. "最终答案：数值常数。" http://home.att.net/~numericana/answer/constants.htm#mertens。Moll, V. H. "关于定积分评估的一些问题。" MAA 短期课程，圣安东尼奥，德克萨斯州。2006 年 1 月。 http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/maa-course/Moll-MAA.pdf。Sloane, N. J. A. "整数序列在线百科全书" 中的序列 A030178 和 A115287。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Omega 常数

引用为

Weisstein, Eric W. "Omega 常数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/OmegaConstant.html

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