自然对数 2 的连分数

自然对数 连分数 ln2 是 [0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10, ...] (OEIS A016730)。E. Weisstein（2013 年 8 月 21 日）计算了该连分数的前 项。

Engel 展开式为 2, 3, 7, 9, 104, 510, 1413, ... (OEIS A059180)。

连分数中逐渐增大的项为 0, 1, 2, 3, 6, 10, 13, 14, ... (OEIS A120754)，它们出现在位置 0, 1, 2, 3, 5, 15, 28, ... (OEIS A120755)。

上面的图表显示了连分数中首次出现 1, 2, 3, ... 的位置，其中前几个位置是 1, 2, 3, 30, 40, 5, 29, 89, 88, 15, ... (OEIS A228269)。在连分数的前 项中未出现的最小数字是 42112, 42387, 43072, 45089, ... (E. Weisstein，2013 年 8 月 21 日)。

设 ln2 的连分数表示为 ，并设收敛项的分母表示为 , , ..., 。那么上面的图表显示了 , , 的连续值，它们似乎收敛到 Khinchin 常数 (左图) 和 ，它似乎收敛到 Lévy 常数 (右图)，尽管这些极限都尚未得到严格证明。