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莫比乌斯变换

设 a in C 且 |a|<1，则

phi_a(z)=(z-a)/(1-a^_z)

是一个莫比乌斯变换，其中 a^_ 是 复共轭 a。phi_a 是单位圆盘 单位圆盘 D 的 共形映射 自映射，对于每个 a，特别是单位圆盘边界到自身的自映射。对于 (phi_a)^(-1)=phi_(-a) 同样成立。

单位圆盘到自身的任何共形自映射都是莫比乌斯变换与旋转的复合，并且单位圆盘的任何共形自映射 f 可以写成如下形式

f(z)=phi_b(wz)

对于某个莫比乌斯变换 phi_b 和某个复数 w，其中 |w|=1 (Krantz 1999, p. 81)。

另请参阅

克莱因群, 线性分式变换

使用 探索

参考文献

Krantz, S. G. "Möbius Transformations." §6.2.2 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 81, 1999.Needham, T. "Möbius Transformations and Inversion." Ch. 3 in Visual Complex Analysis. New York: Clarendon Press, pp. 122-188, 2000.

在 上被引用

莫比乌斯变换

请引用为

Weisstein, Eric W. "莫比乌斯变换。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MoebiusTransformation.html

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