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莫比乌斯反演公式


将序列反转的变换

 g(n)=sum_(d|n)f(d)
(1)

 f(n)=sum_(d|n)mu(d)g(n/d),
(2)

其中求和是对所有能整除 n 的整数 d 进行的,且 mu(d)莫比乌斯函数

分圆多项式对数

 Phi_n(x)=product_(d|n)(1-x^(n/d))^(mu(d))
(3)

与莫比乌斯反演公式密切相关。


另请参阅

分圆多项式, 狄利克雷生成函数, 莫比乌斯函数, 莫比乌斯变换

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Hardy, G. H. 和 Wright, W. M. 数论导引,第5版 牛津,英格兰:牛津大学出版社,pp. 91-93, 1979.Jones, G. A. 和 Jones, J. M. "莫比乌斯反演公式。" §8.3 在 初等数论 柏林:Springer-Verlag, pp. 148-152, 1998.Hunter, J. 数论 伦敦:Oliver and Boyd, 1964.Landau, E. 素数分布理论手册,第3版 纽约:Chelsea, pp. 577-580, 1974.Nagell, T. 数论导论 纽约:Wiley, pp. 28-29, 1951.Schroeder, M. R. 科学与通信中的数论:在密码学、物理学、数字信息、计算和自相似性中的应用,第3版 Séroul, R. 数学家编程 柏林:Springer-Verlag, pp. 19-20, 2000.Vardi, I. Mathematica 中的计算娱乐 Redwood City, CA: Addison-Wesley, pp. 7-8 和 223-225, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

莫比乌斯反演公式

请引用为

Weisstein, Eric W. "莫比乌斯反演公式。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MoebiusInversionFormula.html

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