MRB 常数

考虑由下式定义的偏和序列

(1)

如上图所示，该序列有两个极限点，分别在 和 0.187859... （它们之间正好相差 1）。 上极限点有时被称为 MRB 常数，以其最初研究者的首字母命名 (Burns 1999; Plouffe)。

MRB 常数的求和公式如下：

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(Finch 2003, 第 450 页； OEIS A037077)。

该常数也可以表示为狄利克雷 eta 函数 导数的和 ，如下所示：

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其中

(9)

且 表示 阶导数 在 处求值 (Crandall 2012ab)。

该常数的积分表达式由下式给出：

(10)

(M. Burns，私人通信，2020 年 1 月 21 日)。

这个常数目前还没有已知的闭式表达式 (Finch 2003, 第 450 页)。