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斯坦纳问题


SteinersProblem

的哪个值使 f(x)=x^(1/x) 达到最大值? 最大值出现在 x=e 处,其中

 f^'(x)=x^(-2+1/x)(1-lnx)=0,
(1)

x=e 处为零,并给出最大值

 e^(1/e)=1.444667861...
(2)

(OEIS A073229)。

该函数在 x=0.581933... (OEIS A093157) 和 x=4.36777... (OEIS A103476) 处有拐点,这些点是以下方程的根

 f^('')(x)=x^(-4+1/x)[1-3x+(lnx)(2x-2+lnx)]=0.
(3)

另请参阅

e, 费马问题, MRB 常数, 幂塔

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参考文献

Dörrie, H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. 纽约:多佛出版社,1965 年。Sloane, N. J. A. Sequences A073229, A093157, and A103476 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. 英国米德尔塞克斯:企鹅出版社,第 35 页,1986 年。

在 中被引用

斯坦纳问题

引用为

Weisstein, Eric W. "Steiner's Problem." 来自 --A Resource. https://mathworld.net.cn/SteinersProblem.html

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