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Lommel微分方程

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Lommel微分方程是由以下公式给出的贝塞尔微分方程的推广

z^2y^('')+zy^'+(z^2-nu^2)y=kz^(mu+1),
(1)

或者，以最一般的形式，由

z^2y^('')+zy^'+(z^2-nu^2)y=+/-kz^(mu+1).
(2)

k=+1 的情况是最常见的（Watson 1966，第 345 页；Zwillinger 1997，第 125 页；Gradshteyn 和 Ryzhik 2000，第 937 页），其解由以下公式给出

y(z)=C_1J_nu(z)+C_2Y_nu(z)+s_(mu,nu)^((1))(z)
(3)
y(z)=C_1J_nu(z)+C_2Y_nu(z)+s_(mu,nu)^((2))(z)
(4)

其中 s_(mu,nu)^((m))(z) 是第一类和第二类Lommel函数，分别对应 m=1 和 2。请注意， s_(mu,nu)^((1))(z) 通常简写为 s_(mu,nu)(z)。

二阶常微分方程

y^('')+g(y)y^('2)+f(x)y^'=0.
(5)

有时也称为 Lommel 微分方程。

另请参阅

Lommel函数, Lommel多项式, 修正的Lommel函数

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参考文献

Chandrasekhar, S. Radiative Transfer. New York: Dover, p. 369, 1960.Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th 版. San Diego, CA: Academic Press, 2000.Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd 版. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd 版. Boston, MA: Academic Press, p. 125, 1997.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Lommel微分方程

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Lommel微分方程。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LommelDifferentialEquation.html

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