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波特常数


波特常数是 公式 中出现的常数,用于表示 欧几里得算法 的效率,

C=(6ln2)/(pi^2)[3ln2+4gamma-(24)/(pi^2)zeta^'(2)-2]-1/2
(1)
=(6ln2(48lnA-ln2-4lnpi-2))/(pi^2)-1/2
(2)
=1.4670780794...
(3)

(OEIS A086237), 其中 gamma欧拉-马歇罗尼常数, zeta(z)黎曼zeta函数, 并且 A格莱舍-金克林常数 (Knuth 1998, p. 357)。 符号 C 通常用于表示这个常数 (Knuth 1998, p. 357, Finch 2003, pp. 156-157),尽管其他作者使用 C_P (Ustinov 2010) 或 T (Dimitrov et al. 2000)。

Porter (1975) 和 Knuth (1976) 最初考虑的相关常数分别表示为 AP,并由下式定义

P=(3ln2(48lnA-ln2-4lnpi-2))/(2pi^2)-3/4
(4)
=-0.2582304801....
(5)

Knuth (1976) 建议将 C 称为 Lochs-Porter 常数,因为 Lochs (1961) 的工作。


另请参阅

欧几里得算法, 诺顿常数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Dimitrov, V. S.; Jullien, G. A.; and Miller, W. C. "Complexity and Fast Algorithms for Multiexponentiations." IEEE Trans. Comput. 49, 141-147, 2000.Finch, S. R. "Porter-Hensley Constants." §2.18 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 156-160, 2003.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 113, 2003.Knuth, D. E. "Evaluation of Porter's Constant." Computers Math. Appl. 2, 137-139, 1976.Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Vol. 2: Seminumerical Algorithms, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.Lochs, G. "Statistik der Teilnenner der zu den echten Brüchen gehörigen regelmässigen Kettenbrüche." Monatsh. f. Math. 65, 27-52, 1961.Porter, J. W. "On a Theorem of Heilbronn." Mathematika 22, 20-28, 1975.Sloane, N. J. A. Sequence A086237 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Ustinov, A. V. "The Mean Number of Steps in the Euclidean Algorithm with Odd Partial Quotients." Math. Notes 88, 574-584, 2010.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

波特常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Porter's Constant." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/PortersConstant.html

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