主题
Search

刘维尔相空间定理

指出对于非耗散哈密顿系统，相空间密度（相空间轮廓线之间的面积）是常数。 这要求，给定一个很小的时间增量 dt,

q_1=q(t_0+dt)
(1)
=q_0+(partialH(q_0,p_0,t))/(partialp_0)dt+O(dt^2)
(2)
p_1=p(t_0+dt)
(3)
=p_0-(partialH(q_0,p_0,t))/(partialq_0)dt+O(dt^2),
(4)

雅可比行列式 等于 1

(partial(q_1,p_1))/(partial(q_0,p_0))=|(partialq_1)/(partialq_0) (partialp_1)/(partialq_0); (partialq_1)/(partialp_0) (partialp_1)/(partialp_0)|
(5)
=|1+(partial^2H)/(partialq_0partialp_0)dt -(partial^2H)/(partialq_0^2)dt; (partial^2H)/(partialp_0^2)dt 1-(partial^2H)/(partialq_0partialp_0)dt|+O(dt^2)
(6)
(7)
=1+O(dt^2).
(8)

以另一种形式表达，刘维尔测度的积分，

product_(i=1)^Nintdp_idq_i,
(9)

是运动常数。哈密顿系统的辛映射因此必须是面积守恒的（并且行列式等于 1）。

另请参阅

刘维尔测度, 相空间

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Chavel, I. 黎曼几何：现代导论。 New York: Cambridge University Press, 1994.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

刘维尔相空间定理

请这样引用

Weisstein, Eric W. “刘维尔相空间定理。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LiouvillesPhaseSpaceTheorem.html

学科分类